Bonjour
Selon l'adage populaire, deux télescopes de même rapport F/D mais de diamètre différents sont aussi lumineux l'un que l'autre.
Est-ce vrai ?
Pour répondre à cette question, il faut distinguer deux cas :
- soit on considère les objets étendus (nébuleuses, galaxies)
- soit on considère les objets pontuels (étoiles)
Ces deux cas amènent des réponses différentes.
Le raisonnement sera le même en astrophoto qu'en visuel.
Les objets étendus ont une luminosité surfacique dans le ciel. Leur taille Alpha (en degrés) dans le ciel est constante (elle ne change pas selon la focale ou le diamètre du télescope), c'est la taille T (en mm) de leur projection au foyer sur le capteur de l'appareil photo qui va changer selon la focale (F en mm). La formule est T = F x Alpha / 57,3. La surface projetée de l'objet sera donc proportionnelle à F².
La quantité de lumière captée par le télescope sera quant à elle proportionnelle à la surface de la lentille ou du miroir collecteur : I # D².
Bref, dans ce cas, le rapport entre l'intensité de l'objet captée et la surface sur laquelle cette image s'imprime sur le capteur est proportionnel à F²/D².
Pour les objets étendus, deux télescopes de diamètres différents seront également lumineux si leur rapport F/D est le même.
Pour les étoiles, qui sont des objets ponctuels, la relation est différente. En effet, une étoile est ponctuelle. Mais la théorie ondulatoire de la lumière dit qu'une image d'un objet ponctuel n'est pas un point, mais une tâche de diffraction, nommée tâche d'Airy.
Le diamètre angulaire de la tâche d'Airy est inversement proportionnel au diamètre du télescope et le diamètre de la tâche projetée sur le capteur, au foyer, est proportionnel au rapport F/D du télescope : la surface de la tâche sur le capteur est donc proportionnelle à (F/D)².
Par contre la quantité de lumière captée est proportionnelle au diamètre du télescope. Donc au final, le rapport entre quantité la lumière captée et la surface projetée est proportionnel à D² / (F/D)². On se rend compte de deux choses, pour les objets ponctuels (les étoiles) :
- à diamètre constant, plus le rapport F/D est petit, plus le télescope est lumineux,
- à rapport F/D constant, plus le diamètre du télescope est grand, plus il est lumineux.
Ainsi, un 200/1000 affichera des étoiles plus lumineuses qu'un télescope 150/750 alors que les objets étendus auront la même luminosité sur le capteur. Les étoiles seront 1,8 fois plus lumineuses avec un 200/1000 qu'avec un 150/750, ou 6,3 x plus qu'avec une lunette 80/400.
Il est ainsi théoriquement préférable d'autoguider avec une lunette 80/400 (F/D=5) qu'avec un chercheur 9x50 (50/180 soit F/D=3.6) qui va capter 1,3 x moins de lumière que la lunette, le chercheur nécessite donc une caméra plus sensible. Mais le champ observé par le chercheur sera bien plus grand et les étoiles guides (de forte magnitude) plus faciles à trouver... tout est ensuite affaire de compromis.
Voilà, c'était pour faire avancer le schmilblick, à vous les studios ;)
Selon l'adage populaire, deux télescopes de même rapport F/D mais de diamètre différents sont aussi lumineux l'un que l'autre.
Est-ce vrai ?
Pour répondre à cette question, il faut distinguer deux cas :
- soit on considère les objets étendus (nébuleuses, galaxies)
- soit on considère les objets pontuels (étoiles)
Ces deux cas amènent des réponses différentes.
Le raisonnement sera le même en astrophoto qu'en visuel.
Les objets étendus ont une luminosité surfacique dans le ciel. Leur taille Alpha (en degrés) dans le ciel est constante (elle ne change pas selon la focale ou le diamètre du télescope), c'est la taille T (en mm) de leur projection au foyer sur le capteur de l'appareil photo qui va changer selon la focale (F en mm). La formule est T = F x Alpha / 57,3. La surface projetée de l'objet sera donc proportionnelle à F².
La quantité de lumière captée par le télescope sera quant à elle proportionnelle à la surface de la lentille ou du miroir collecteur : I # D².
Bref, dans ce cas, le rapport entre l'intensité de l'objet captée et la surface sur laquelle cette image s'imprime sur le capteur est proportionnel à F²/D².
Pour les objets étendus, deux télescopes de diamètres différents seront également lumineux si leur rapport F/D est le même.
Pour les étoiles, qui sont des objets ponctuels, la relation est différente. En effet, une étoile est ponctuelle. Mais la théorie ondulatoire de la lumière dit qu'une image d'un objet ponctuel n'est pas un point, mais une tâche de diffraction, nommée tâche d'Airy.
Le diamètre angulaire de la tâche d'Airy est inversement proportionnel au diamètre du télescope et le diamètre de la tâche projetée sur le capteur, au foyer, est proportionnel au rapport F/D du télescope : la surface de la tâche sur le capteur est donc proportionnelle à (F/D)².
Par contre la quantité de lumière captée est proportionnelle au diamètre du télescope. Donc au final, le rapport entre quantité la lumière captée et la surface projetée est proportionnel à D² / (F/D)². On se rend compte de deux choses, pour les objets ponctuels (les étoiles) :
- à diamètre constant, plus le rapport F/D est petit, plus le télescope est lumineux,
- à rapport F/D constant, plus le diamètre du télescope est grand, plus il est lumineux.
Ainsi, un 200/1000 affichera des étoiles plus lumineuses qu'un télescope 150/750 alors que les objets étendus auront la même luminosité sur le capteur. Les étoiles seront 1,8 fois plus lumineuses avec un 200/1000 qu'avec un 150/750, ou 6,3 x plus qu'avec une lunette 80/400.
Il est ainsi théoriquement préférable d'autoguider avec une lunette 80/400 (F/D=5) qu'avec un chercheur 9x50 (50/180 soit F/D=3.6) qui va capter 1,3 x moins de lumière que la lunette, le chercheur nécessite donc une caméra plus sensible. Mais le champ observé par le chercheur sera bien plus grand et les étoiles guides (de forte magnitude) plus faciles à trouver... tout est ensuite affaire de compromis.
Voilà, c'était pour faire avancer le schmilblick, à vous les studios ;)
[Tech] Où il est question de luminosité et de rapport F/D
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