Bonjour,
Le fichier ci dessous contient l'outil au format excel et les explications des formules au format pdf.
Qu’est ce qui est mieux ? Une belle lunette apo, un newton, une grosse lunette achro, un Mak qui ne tient pas de place ? Cette question n’est absolument pas le but de cet outil ! Quel est donc le but alors ? Faire une synthèse des instruments « de base » existants afin de déterminer certaines de leurs caractéristiques comme par exemple leurs capacités à détecter des objets faibles. Il n'y aura donc pas de réponse ici aux éternels débats qui finissent généralement par des empoignades. Pas de trollage ici s'il vous plait :)
Ne sont considérés ici que des instruments aux caractéristiques standards à « gros volume de vente », par exemple un Dobson Orion 300/1500, un Mak skywatcher 102/1300, etc… Ne sont pas pris en compte les instruments plus haut de gamme comme Takahashi, instruments d’artisans ou autres. L'outil au format excel permet de définir les caractéristiques d'autres instruments.
Une bonne partie des formules utilisées dans cet outil sont des formules connues, exactes ou approchées. D’autres, comme l’effet du chromatisme, sont beaucoup plus complexes. Afin de comparer les caractéristiques des instruments, certaines hypothèses ont donc été prises. Les résultats me semblent assez cohérents mais ces hypothèses peuvent être totalement revues !
Des éléments n’ont (pour le moment) pas été pris en compte : la correction de l’instrument sur l’ensemble du champ par exemple. On considère donc une image au centre du champ. De même, la diffusion des miroirs n’est pas prise en compte, Idem pour la qualité de fabrication des éléments optiques.
Certains résultats peuvent surprendre. Par exemple, le fait qu’un Newton 130/900 obstrué à 36% avec une aluminure à 85% (et avec un état de surface parfait) ait des caractéristiques supérieures à une apo de 90 mm. Selon les calculs, c’est pourtant le cas en terme de luminosité, mais pas pour le contraste.
Voici donc à quoi ressemblent les résultats. L’outil au format excel permet de trier les données selon 5 critères. Les images présentées ci-dessous montrent un tri :
- le type d’instrument
- la magnitude limite des instruments.
Avant d’interpréter les résultats, une lecture des définitions ci-dessous est conseillée.
Feuille « Data »
Cette feuille comprend des données utilisées pour calculer les performances des instruments de la feuille « Tableau »
Perte aluminure
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la réflexion de la lumière sur un des miroirs de l’instrument. Elle est généralement comprise entre 3 et 15%. Par défaut, elle est fixée à 10%.
Lors des calculs, étant donné que la lumière passe par 2 miroirs sur les télescopes, cette valeur intervient donc 2 fois.
Perte transmission apo
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la transmission de la lumière à travers le système de lentilles de la lunette apochromatique. Par défaut, elle est fixée à 2%.
Perte transmission achro
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la transmission de la lumière à travers le système de lentilles de la lunette achromatique. Par défaut, elle est fixée à 2%. Ce paramètre ne tient pas en compte la perte de qualité due au chromatisme.
Perte en diamètre due au chromatisme à F/5
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la perte de qualité engendrée par le chromatisme d’une lunette achromatique ayant un rapport F/D de 5. Cette valeur empirique a été déterminée par le constat suivant : une lunette achromatique de diamètre D permet de voir la même chose en ciel profond qu’une lunette apochromatique de diamètre (1-perte à F/5) x D.
Par défaut, la valeur est fixée à 20%. Cela signifie que l’outil considère qu’une lunette apochromatique de 80 mm permettra de voir la même chose qu’une lunette achromatique de 100 mm. La lunette achromatique donnera cependant un halo violet sur les objets brillants.
Dans les calculs du tableau, cette valeur permet par extrapolation de calculer les pertes des autres lunettes achromatiques (voir feuille « Tableau »).
Magnitude limite à l’œil nu
Valeur sans unité donnant la magnitude limite d’on objet stellaire qu’un œil peut discerner sans utiliser d’instrument. Sur un excellent ciel, cette valeur est fixée à 6 mais peut dépendre de l’utilisateur. Sur des sites pollués par la lumière, la valeur est plus faible.
Par défaut, elle est fixée à 6.
Feuille « Tableau »
Caractéristiques de l’instrument
Type
Champ à entrer manuellement
Type d’instrument. Les valeurs à utiliser sont :
- Achro C. : Lunette achromatique courte
- Achro L. : Lunette achromatique longue
- Apo : Lunette apochromatique
- Mak : Maksutov
- Newt. : Newton
- SC : Schmidt Cassegrain
Nom
Champ calculé
C’est le nom de l’instrument enrichi par le diamètre et la focale.
Diamètre et Focale
Champ à entrer manuellement
Diamètre et focale de l’instrument
F/D
Champ calculé
Rapport F/D de l’instrument (Focale / instrument)
Obstruction en diamètre
Champ à entrer manuellement
Pourcentage du miroir primaire obstrué par le secondaire (en diamètre). Cette donnée peut être fournie par le fabriquant. Dans le cas d’une lunette, cette valeur est nulle puisqu’il n’y a pas de miroir. Pour les télescopes, la valeur est généralement comprise entre 20 et 40%.
Taille miroir secondaire
Champ calculé
Taille du miroir secondaire des télescopes calculé par la formule :
Taille secondaire = Obstruction x Taille primaire
Cette valeur est nulle pour les lunettes.
Calculs
Pertes chromatisme
Cette valeur ne concerne que les lunettes achromatiques, les autres instruments étant considérés comme n’en ayant pas.
Elle est directement influencée par le paramètre « perte en diamètre due au chromatisme à F/5 » et représente la quantité de lumière utile perdue en raison du chromatisme. Elle ne se veut pas comme étant une formule exacte mais comme une valeur approchée mettant en avant les pertes dues aux instruments achromatiques à faibles F/D.
La valeur est déterminée par une extrapolation des observations faites sur le terrain et par calibration, en constatant que :
- plus le F/D est élevé, moins il y a de chromatisme
- la diminution de chromatisme en fonction du F/D n’est pas linéaire mais est proche d’une fonction en 1/x².
- à F/D, les pertes deviennent faibles
Une perte de 20% en diamètre correspond à 40% de perte de lumière. Le modèle est calibré pour avoir 10% de perte de lumière à F/10 (3,16% de perte de diamètre)
La perte de lumière due au chromatisme est donnée par la formule :
Pertes chromatisme = 250 x (pertes à F/5)² / (F/D)²
Pertes optiques
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue lors du passage de la lumière sur les différents éléments de l’instrument (miroirs ou lentilles).
Pour les lunettes, elle est donnée par les valeurs de pertes en transmission (achro ou apo) définies dans « data ».
Pertes optiques = perte transmission (achro ou apo)
Pour les télescopes, elle est donnée par les pertes engendrées par le passage sur les 2 miroirs définies dans « data ».
Pertes optiques = 1 – (1 – perte alluminure) x (1 – perte alluminure)
Pertes obstruction
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue en raison de la présence du miroir secondaire devant le miroir primaire. Elle est nulle pour les lunettes. La formule est:
Pertes obstruction = (Taille miroir secondaire)² / (Taille miroir primaire)²
Pertes renvoi coudé
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue par le passage de la lumière dans un renvoi coudé utilisé sur les lunettes, les Maksutov et les Schmidt Cassegrain. Elle est influencée par les pertes de l’aluminure du renvoi coudé définies dans « data ». Elle est nulle pour les Newton qui n’utilisent pas de renvoi coudé.
Pertes totales
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière totale perdue suite au passage dans l’instrument. Elle dépend des pertes de chromatisme, optiques, d’obstruction et de renvoi coudé. La formule est :
Pertes totales = 1 – (1 – Pertes chromatisme) x (1 – Pertes optiques) x (1 – Pertes obstruction) x (1 – Pertes renvoi coudé)
Diamètre équivalent en luminosité
Cette valeur représente, pour l’instrument considéré de diamètre D, la valeur du diamètre équivalent d’un instrument n’ayant pas de pertes. La formule est :
Diamètre équivalent en luminosité = D x Racine carrée (1 – Pertes totales)
Au moins un instrument aura de perte, au plus son diamètre équivalent en luminosité sera proche de D. A contrario, un instrument avec beaucoup de pertes (mauvais renvoi coudé, fortes pertes en transmission, fort chromatisme…) sera moins lumineux et son diamètre équivalent en luminosité sera plus faible.
Diamètre équivalent en contraste
Pour les télescopes (instruments à miroir), une formule empirique établit qu’un instrument de Diamètre D avec un secondaire de diamètre d a un contraste équivalent à un instrument parfait de diamètre D –d. C’est une formule approchée essentiellement valable pour les faible lumières.
Pour les lunettes apochromatiques, considérées « parfaites » dans cet outil, la perte en contraste est nulle.
Sur les lunettes achromatiques, il n’y a pas d’obstruction. Cependant, le chromatisme introduit une baisse de contraste difficile à chiffrer. L’hypothèse prise dans cet outil est que
- le contraste ne dépend pas du flux entrant (donc pas d’influence par le renvoi coudé et la transmission à travers les lentilles)
- la perte de contraste du au chromatisme et équivalente à la perte de diamètre due au chromatisme
Pour les lunettes, cette perte est donc donnée par :
D x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
La formule globale est:
Diamètre équivalent en contraste = (D – d) x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
Magnitude limite
Cette valeur représente la magnitude limite d’un objet stellaire qu’un instrument peut détecter. Elle dépend du diamètre équivalent en luminosité de l’instrument et de la magnitude limite à l’œil nu déterminée dans « data ». La formule est :
Magnitude limite = Magnitude limite à l’œil nu + 5 x Log10 (Diamètre équivalent en luminosité / 6)
Pouvoir séparateur corrigé
Le pouvoir séparateur d’un instrument est une valeur exprimée en secondes d’arc qui représente la taille minimum des détails qu’un instrument de diamètre D peut détecter. La formule est donnée par :
Pouvoir séparateur = 120 / D
Cette formule est corrigée en considérant que :
- l’obstruction n’influence pas le pouvoir séparateur
- le chromatisme influence le pouvoir séparateur
L’effet du chromatisme est encore une fois difficile à estimer mais la même hypothèse que précédemment a été prise : L’effet du chromatisme sur le pouvoir séparateur est équivalent à la perte de diamètre due au chromatisme.
Le formule devient donc :
Pouvoir séparateur corrigé = 120 / (D x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
Sur la droite de la feuille, à condition que les macros soient autorisées par excel sur le PC, des boutons permettent de trier les instruments selon 5 critères :
- le type d’instrument
- le diamètre mesuré de l’instrument (=D)
- le diamètre équivalent en luminosité / la magnitude limite
- le diamètre équivalent en contraste
- le pouvoir séparateur corrigé
Feuille « instrument perso »
Les données et formules présentes sont les mêmes que dans la feuille « tableau ». Il est possible d’ajouter ses propres instruments en entrant leurs caractéristiques et en laissant les formules.
La différence par rapport à « tableau » est qu’il est possible de fixer les valeurs suivantes pour chaque instrument : Pertes achro à F/5, Pertes aluminure, Pertes transmission apo et achro, Pertes renvoi coudé et magnitude limite à l’œil nu.
CEla permet d’avoir des télescopes avec des qualités d’aluminure différents ou des renvois coudés différents.
La valeur de pertes achro à F/5, qui n’a d’influence que sur les lunettes achromatiques, peut être laissée à 20% même si l’instrument n’est pas à F/5. Les formules calculent par extrapolation les pertes en fonction du F/D de l’instrument.
Le fichier ci dessous contient l'outil au format excel et les explications des formules au format pdf.
Qu’est ce qui est mieux ? Une belle lunette apo, un newton, une grosse lunette achro, un Mak qui ne tient pas de place ? Cette question n’est absolument pas le but de cet outil ! Quel est donc le but alors ? Faire une synthèse des instruments « de base » existants afin de déterminer certaines de leurs caractéristiques comme par exemple leurs capacités à détecter des objets faibles. Il n'y aura donc pas de réponse ici aux éternels débats qui finissent généralement par des empoignades. Pas de trollage ici s'il vous plait :)
Ne sont considérés ici que des instruments aux caractéristiques standards à « gros volume de vente », par exemple un Dobson Orion 300/1500, un Mak skywatcher 102/1300, etc… Ne sont pas pris en compte les instruments plus haut de gamme comme Takahashi, instruments d’artisans ou autres. L'outil au format excel permet de définir les caractéristiques d'autres instruments.
Une bonne partie des formules utilisées dans cet outil sont des formules connues, exactes ou approchées. D’autres, comme l’effet du chromatisme, sont beaucoup plus complexes. Afin de comparer les caractéristiques des instruments, certaines hypothèses ont donc été prises. Les résultats me semblent assez cohérents mais ces hypothèses peuvent être totalement revues !
Des éléments n’ont (pour le moment) pas été pris en compte : la correction de l’instrument sur l’ensemble du champ par exemple. On considère donc une image au centre du champ. De même, la diffusion des miroirs n’est pas prise en compte, Idem pour la qualité de fabrication des éléments optiques.
Certains résultats peuvent surprendre. Par exemple, le fait qu’un Newton 130/900 obstrué à 36% avec une aluminure à 85% (et avec un état de surface parfait) ait des caractéristiques supérieures à une apo de 90 mm. Selon les calculs, c’est pourtant le cas en terme de luminosité, mais pas pour le contraste.
Voici donc à quoi ressemblent les résultats. L’outil au format excel permet de trier les données selon 5 critères. Les images présentées ci-dessous montrent un tri :
- le type d’instrument
- la magnitude limite des instruments.
Avant d’interpréter les résultats, une lecture des définitions ci-dessous est conseillée.
Feuille « Data »
Cette feuille comprend des données utilisées pour calculer les performances des instruments de la feuille « Tableau »
Perte aluminure
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la réflexion de la lumière sur un des miroirs de l’instrument. Elle est généralement comprise entre 3 et 15%. Par défaut, elle est fixée à 10%.
Lors des calculs, étant donné que la lumière passe par 2 miroirs sur les télescopes, cette valeur intervient donc 2 fois.
Perte transmission apo
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la transmission de la lumière à travers le système de lentilles de la lunette apochromatique. Par défaut, elle est fixée à 2%.
Perte transmission achro
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la quantité de lumière perdue lors de la transmission de la lumière à travers le système de lentilles de la lunette achromatique. Par défaut, elle est fixée à 2%. Ce paramètre ne tient pas en compte la perte de qualité due au chromatisme.
Perte en diamètre due au chromatisme à F/5
Valeur exprimée en pourcentage déterminant la perte de qualité engendrée par le chromatisme d’une lunette achromatique ayant un rapport F/D de 5. Cette valeur empirique a été déterminée par le constat suivant : une lunette achromatique de diamètre D permet de voir la même chose en ciel profond qu’une lunette apochromatique de diamètre (1-perte à F/5) x D.
Par défaut, la valeur est fixée à 20%. Cela signifie que l’outil considère qu’une lunette apochromatique de 80 mm permettra de voir la même chose qu’une lunette achromatique de 100 mm. La lunette achromatique donnera cependant un halo violet sur les objets brillants.
Dans les calculs du tableau, cette valeur permet par extrapolation de calculer les pertes des autres lunettes achromatiques (voir feuille « Tableau »).
Magnitude limite à l’œil nu
Valeur sans unité donnant la magnitude limite d’on objet stellaire qu’un œil peut discerner sans utiliser d’instrument. Sur un excellent ciel, cette valeur est fixée à 6 mais peut dépendre de l’utilisateur. Sur des sites pollués par la lumière, la valeur est plus faible.
Par défaut, elle est fixée à 6.
Feuille « Tableau »
Caractéristiques de l’instrument
Type
Champ à entrer manuellement
Type d’instrument. Les valeurs à utiliser sont :
- Achro C. : Lunette achromatique courte
- Achro L. : Lunette achromatique longue
- Apo : Lunette apochromatique
- Mak : Maksutov
- Newt. : Newton
- SC : Schmidt Cassegrain
Nom
Champ calculé
C’est le nom de l’instrument enrichi par le diamètre et la focale.
Diamètre et Focale
Champ à entrer manuellement
Diamètre et focale de l’instrument
F/D
Champ calculé
Rapport F/D de l’instrument (Focale / instrument)
Obstruction en diamètre
Champ à entrer manuellement
Pourcentage du miroir primaire obstrué par le secondaire (en diamètre). Cette donnée peut être fournie par le fabriquant. Dans le cas d’une lunette, cette valeur est nulle puisqu’il n’y a pas de miroir. Pour les télescopes, la valeur est généralement comprise entre 20 et 40%.
Taille miroir secondaire
Champ calculé
Taille du miroir secondaire des télescopes calculé par la formule :
Taille secondaire = Obstruction x Taille primaire
Cette valeur est nulle pour les lunettes.
Calculs
Pertes chromatisme
Cette valeur ne concerne que les lunettes achromatiques, les autres instruments étant considérés comme n’en ayant pas.
Elle est directement influencée par le paramètre « perte en diamètre due au chromatisme à F/5 » et représente la quantité de lumière utile perdue en raison du chromatisme. Elle ne se veut pas comme étant une formule exacte mais comme une valeur approchée mettant en avant les pertes dues aux instruments achromatiques à faibles F/D.
La valeur est déterminée par une extrapolation des observations faites sur le terrain et par calibration, en constatant que :
- plus le F/D est élevé, moins il y a de chromatisme
- la diminution de chromatisme en fonction du F/D n’est pas linéaire mais est proche d’une fonction en 1/x².
- à F/D, les pertes deviennent faibles
Une perte de 20% en diamètre correspond à 40% de perte de lumière. Le modèle est calibré pour avoir 10% de perte de lumière à F/10 (3,16% de perte de diamètre)
La perte de lumière due au chromatisme est donnée par la formule :
Pertes chromatisme = 250 x (pertes à F/5)² / (F/D)²
Pertes optiques
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue lors du passage de la lumière sur les différents éléments de l’instrument (miroirs ou lentilles).
Pour les lunettes, elle est donnée par les valeurs de pertes en transmission (achro ou apo) définies dans « data ».
Pertes optiques = perte transmission (achro ou apo)
Pour les télescopes, elle est donnée par les pertes engendrées par le passage sur les 2 miroirs définies dans « data ».
Pertes optiques = 1 – (1 – perte alluminure) x (1 – perte alluminure)
Pertes obstruction
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue en raison de la présence du miroir secondaire devant le miroir primaire. Elle est nulle pour les lunettes. La formule est:
Pertes obstruction = (Taille miroir secondaire)² / (Taille miroir primaire)²
Pertes renvoi coudé
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière perdue par le passage de la lumière dans un renvoi coudé utilisé sur les lunettes, les Maksutov et les Schmidt Cassegrain. Elle est influencée par les pertes de l’aluminure du renvoi coudé définies dans « data ». Elle est nulle pour les Newton qui n’utilisent pas de renvoi coudé.
Pertes totales
Cette valeur exprimée en pourcentage représente la quantité de lumière totale perdue suite au passage dans l’instrument. Elle dépend des pertes de chromatisme, optiques, d’obstruction et de renvoi coudé. La formule est :
Pertes totales = 1 – (1 – Pertes chromatisme) x (1 – Pertes optiques) x (1 – Pertes obstruction) x (1 – Pertes renvoi coudé)
Diamètre équivalent en luminosité
Cette valeur représente, pour l’instrument considéré de diamètre D, la valeur du diamètre équivalent d’un instrument n’ayant pas de pertes. La formule est :
Diamètre équivalent en luminosité = D x Racine carrée (1 – Pertes totales)
Au moins un instrument aura de perte, au plus son diamètre équivalent en luminosité sera proche de D. A contrario, un instrument avec beaucoup de pertes (mauvais renvoi coudé, fortes pertes en transmission, fort chromatisme…) sera moins lumineux et son diamètre équivalent en luminosité sera plus faible.
Diamètre équivalent en contraste
Pour les télescopes (instruments à miroir), une formule empirique établit qu’un instrument de Diamètre D avec un secondaire de diamètre d a un contraste équivalent à un instrument parfait de diamètre D –d. C’est une formule approchée essentiellement valable pour les faible lumières.
Pour les lunettes apochromatiques, considérées « parfaites » dans cet outil, la perte en contraste est nulle.
Sur les lunettes achromatiques, il n’y a pas d’obstruction. Cependant, le chromatisme introduit une baisse de contraste difficile à chiffrer. L’hypothèse prise dans cet outil est que
- le contraste ne dépend pas du flux entrant (donc pas d’influence par le renvoi coudé et la transmission à travers les lentilles)
- la perte de contraste du au chromatisme et équivalente à la perte de diamètre due au chromatisme
Pour les lunettes, cette perte est donc donnée par :
D x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
La formule globale est:
Diamètre équivalent en contraste = (D – d) x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
Magnitude limite
Cette valeur représente la magnitude limite d’un objet stellaire qu’un instrument peut détecter. Elle dépend du diamètre équivalent en luminosité de l’instrument et de la magnitude limite à l’œil nu déterminée dans « data ». La formule est :
Magnitude limite = Magnitude limite à l’œil nu + 5 x Log10 (Diamètre équivalent en luminosité / 6)
Pouvoir séparateur corrigé
Le pouvoir séparateur d’un instrument est une valeur exprimée en secondes d’arc qui représente la taille minimum des détails qu’un instrument de diamètre D peut détecter. La formule est donnée par :
Pouvoir séparateur = 120 / D
Cette formule est corrigée en considérant que :
- l’obstruction n’influence pas le pouvoir séparateur
- le chromatisme influence le pouvoir séparateur
L’effet du chromatisme est encore une fois difficile à estimer mais la même hypothèse que précédemment a été prise : L’effet du chromatisme sur le pouvoir séparateur est équivalent à la perte de diamètre due au chromatisme.
Le formule devient donc :
Pouvoir séparateur corrigé = 120 / (D x Racine carrée (1 – Pertes Chromatisme)
Sur la droite de la feuille, à condition que les macros soient autorisées par excel sur le PC, des boutons permettent de trier les instruments selon 5 critères :
- le type d’instrument
- le diamètre mesuré de l’instrument (=D)
- le diamètre équivalent en luminosité / la magnitude limite
- le diamètre équivalent en contraste
- le pouvoir séparateur corrigé
Feuille « instrument perso »
Les données et formules présentes sont les mêmes que dans la feuille « tableau ». Il est possible d’ajouter ses propres instruments en entrant leurs caractéristiques et en laissant les formules.
La différence par rapport à « tableau » est qu’il est possible de fixer les valeurs suivantes pour chaque instrument : Pertes achro à F/5, Pertes aluminure, Pertes transmission apo et achro, Pertes renvoi coudé et magnitude limite à l’œil nu.
CEla permet d’avoir des télescopes avec des qualités d’aluminure différents ou des renvois coudés différents.
La valeur de pertes achro à F/5, qui n’a d’influence que sur les lunettes achromatiques, peut être laissée à 20% même si l’instrument n’est pas à F/5. Les formules calculent par extrapolation les pertes en fonction du F/D de l’instrument.
Synthèse sur le koikiémieux ?
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